FEMの流れ

地盤工学会「はじめて学ぶ有限要素法」を購入したのは、確か７、8年前でした。
3冊セットで購入しましたが、その当時は1巻の半分くらいしか理解できなかったように思います。

昨晩と今朝で1巻を読み返しましたが、今ではほぼ理解できていますね。確かに、初心者向けの教科書です。しかも、重要な点は押さえられています。
頭が悪いと、いろんな本を繰り返し読んで理解を深めていくしかありません。時間はかかりますが、着実に前に進みます。

FEMの流れは以下の通り。

1. 変形の場合は力のつり合い式が出発点。
2. 重み付き残差法で、近似式に変換
3. ガウス・グリーンの定理を使って弱形式に変換
4. ガラーキン近似を使用し仮想仕事式に変換
5. アイソパラメトリック要素などを適用し、B、D、Kマトリクスを作成。これらを使って仮想仕事式を変換
6. 座標変換やガウス積分を適用し、連立一次方程式が完成
7. 境界条件を代入し、解く

長い。しかも、いろんな数学のテクニックが使われています。
浸透流の場合も、出発のPDEが異なるだけで、同じ流れですね。だからCOMSOLのような汎用の数値解析ソフトが出てくるのでしょう。

他にも基本的かつ重要なことが示されていますが、続きはまた明日。